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詳解FIR濾波器與IIR濾波器的具體區別

發表時間:2018/1/17  來源:互聯網,RF技術社區  瀏覽次數:9480  
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1.兩種濾波器都是數字濾波器根據衝激響應的不同♤將數字濾波器分為有限衝激響應(FIR)濾波器和無限衝激響應(IIR)濾波器對於FIR濾波器♤衝激響應在有限時間內衰減為零♤其輸出僅取決於當前和過去的輸入信號值對於IIR濾波器♤衝激響應理論上應會無限持續♤其輸出不僅取決於當前和過去的輸入信號值♤也取決於過去的信號輸出值

2.FIR有限脈衝響應濾波器有限說明其脈衝響應是有限的與IIR相比♤它具有線性相位、容易設計的優點這也就說明♤IIR濾波器具有相位不線性♤不容易設計的缺點而另一方麵♤IIR卻擁有FIR所不具有的缺點♤那就是設計同樣參數的濾波器♤FIR比IIR需要更多的參數這也就說明♤要增加DSP的計算量DSP需要更多的計算時間♤對DSP的實時性有影響

以下都是低通濾波器的設計

FIR的設計

FIR濾波器的設計比較簡單♤就是要設計一個數字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗根據傅裏葉變換月光宝盒官网可以知道♤此函數在時域上是一個采樣函數通常此函數的表達式為

sa(n)=sin(n∩)/n∏♤但是這個采樣序列是無限的♤計算機是無法對它進行計算的故月光宝盒官网需要對此采樣函數進行截斷處理也就是加一個窗函數就是傳說中的加窗也就是把這個時域采樣序列去乘一個窗函數♤就把這個無限的時域采樣序列截成了有限個序列值但是加窗後對此采樣序列的頻域也產生了影響此時的頻域便不在是一個理想的矩形窗♤而是成了一個有過渡帶♤阻帶有波動的低通濾波器通常根據所加的窗函數的不同♤對采樣信號加窗後♤在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同通常月光宝盒官网就是根據此阻帶衰減去選擇一個合適的窗函數如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等選擇一個具體的窗函數 之後♤根據所設計濾波器的參數來計算所需的階數、此窗函數的表達式然後用這個窗函數去和采樣序列相乘♤就可以得到實際濾波器的脈衝響應

IIR的設計(雙線性變換法)

IIR的設計理念是這樣的根據所要設計濾波器的參數去確定一個模擬濾波器的傳輸函數♤然後再根據這個傳輸函數♤通過雙線性變換、或脈衝響應不變法來進行數字濾波器的設計它的設計比較複雜♤複雜在於它的模擬濾波器傳輸函數H(s)的確定這一點月光宝盒官网可以讓軟件來實現然後♤月光宝盒官网說一下它的具體實現步驟首先你要先確定你需要一個什麽樣的濾波器♤巴特沃斯型♤切比雪夫型♤還是其它什麽型的濾波器當你選定一個型號後♤你就可以根據設計參數和這個濾波器的計算公式來確定其階數、傳輸函數的表達式通常這個過程中還存在預扭曲的問題(這隻是雙線性變換法所需要注意的問題♤脈衝響應不變法不存在這種問題)確定H(S)後♤就可以通過雙線性變換得到其數字域的差分方程

3.對於IIR和FIR的比較♤有些書上有論述我引用陳懷琛的“數字信號處理教程--MATLAB釋義與實現”

從性能上來說♤IIR濾波器傳遞函數包括零點和極點兩組可調因素♤對極點的惟一限製是在單位圓內因此可用較低的階數獲得高的選擇性♤所用的存儲單元少♤計算量小♤效率高但是這個高效率是以相位的非線性為代價的選擇性越好♤則相位非線性越嚴重FIR濾波器傳遞函數的極點固定在原點♤是不能動的♤它隻能靠改變零點位置來改變它的性能所以要達到高的選擇性♤必須用較高的階數對於同樣的濾波器設計指標♤FIR濾波器所要求的階數可能比IIR濾波器高5-10倍♤結果♤成本較高♤信號延時也較大如果按線性相位要求來說♤則IIR濾波器就必須加全通網絡進行相位校正♤同樣要大大增加濾波器的階數和複雜性而FIR濾波器卻可以得到嚴格的線性相位

從結構上看♤IIR濾波器必須采用遞歸結構來配置極點♤並保證極點位置在單位圓內由於有限字長效應♤運算過程中將對係數進行舍入處理♤引起極點的偏移這種情況有時會造成穩定性問題♤甚至產生寄生振蕩相反♤FIR濾波器隻要采用非遞歸結構♤不論在理論上還是在實際的有限精度運算中都不存在穩定性問題♤因此造成的頻率特性誤差也較小此外FIR濾波器可以采用快速傅裏葉變換算法♤在相同階數的條件下♤運算速度可以快得多

另外♤也應看到♤IIR濾波器雖然設計簡單♤但主要是用於設計具有分段常數特性的濾波器♤如低通、高通、帶通及帶阻等♤往往脫離不了模擬濾波器的格局而FIR濾波器則要靈活得多♤尤其是他易於適應某些特殊應用♤如構成數字微分器或希爾波特變換器等♤因而有更大的適應性和廣闊的應用領域

從上麵的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長♤所以在實際應用時應該從多方麵考慮來加以選擇從使用要求上來看♤在對相位要求不敏感的場合♤如語言通信等♤選用IIR較為合適♤這樣可以充分發揮其經濟高效的特點對於圖像信號處理♤數據傳輸等以波形攜帶信息的係統♤則對線性相位要求較高如果有條件♤采用FIR濾波器較好當然♤在實際應用中可能還要考慮更多方麵的因素

不論IIR和FIR♤階數越高♤信號延遲越大同時在IIR濾波器中♤階數越高♤係數的精度要求越高♤否則很容易造成有限字長的誤差使極點移到單位園外因此在階數選擇上是綜合考慮的

IIR濾波器(切比雪夫濾波)各濾波器比較(IIR和FIR♤數字和模擬) 第19♤20♤21章內容♤主要講IIR濾波器和濾波器的比較

IIR濾波不使用卷積運算♤而是用遞歸(recursive)運算♤因此執行速度很快♤但在性能上不一定比FIR濾波好IIR的衝擊響應由衰減性指數信號構成

IIR輸入輸出的遞推關係式為

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IIR遞歸係數和其頻率響應之間的關係可以通過Z變換來轉換♤Z變換在此不涉及

通過取不同的遞歸係數(下圖中的a和b)♤就可以實現不同的濾波

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當然這是最簡單的應用♤遞歸係數的取法有一定的講究和公式♤這裏略了

FIR可以做到是線性相位的♤即衝擊響應是左右對稱的♤而IIR通常是非線性相位的這是因為FIR在設計的時候就確定了其時域波形和頻響♤而IIR在設計中確定的是遞歸的係數♤並不能決定其波形是什麽樣子的

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為了使IIR實現線性相位♤可以進行雙向運算♤如下圖所示

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切比雪夫濾波

切比雪夫(Chebyshev)濾波是應用在頻域上分頻的♤性能上當然不能和sinc窗函數濾波相比♤但是它速度很快

The Chebyshev response is a mathematical strategy for achieving a faster roll-off by allowing ripple in the frequency response. As the ripple increases (bad), the roll-off becomes sharper (good).

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對於極點的理解

極點越多♤性能越好

通過查表可以確定濾波器的係數

各種濾波器比較

1.模擬vs數字

如果信號需要濾波♤是在模擬階段濾波呢還是數字化之後濾波

下圖做了比較♤可以看到數字濾波有著模擬濾波難以達到的性能♤但是速度慢♤而且模擬濾波的幅度以及頻率的動態範圍更大

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本例中模擬濾波的實現

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2.sinc窗函數vs切比雪夫

下圖做了比較

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sinc窗函數是用卷積來運算♤而切比雪夫是用遞歸方程當然卷積可以用fft卷積來做♤即先DFT然後頻域四則運算再DFT逆變換♤這能提高速度♤但是還是沒有遞歸方程快另一方麵sinc窗函數的濾波性能可以做的很好

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3.滑動平均vs單極點

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